確定以下二次方程具有實數根的k值的集合
$x^2-kx+9=0$

已知

已知二次方程為 $x^2 - kx + 9 = 0$。

要求

我們必須找到使給定二次方程具有實數根的k值。

解答

$x^2 - kx + 9 = 0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=1, b=-k$ 和 $c=9$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-k)^2-4(1)(9)$

$D=k^2-36$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程具有實數根。

因此，

$k^2-36≥0$

$k^2-(6)^2≥0$

$(k+6)(k-6)≥0$

$k≤-6$ 或 $k≥6$

k的值為 $k≤-6$ 和 $k≥6$。

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更新於： 2022年10月10日

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