確定以下二次方程具有實根的k值的集合
$4x^2-3kx+1=0$

已知

給定的二次方程為 $4x^2 - 3kx + 1 = 0$。

要求

我們必須找到給定二次方程具有實根的k值。

解答

$4x^2 - 3kx + 1 = 0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=4, b=-3k$ 和 $c=1$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-3k)^2-4(4)(1)$

$D=9k^2-16$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程具有實根。

因此，

$9k^2-16≥0$

$(3k)^2-(4)^2≥0$

$(3k+4)(3k-4)≥0$

$3k≤-4$ 或 $3k≥4$

$k≤\frac{-4}{3}$ 或 $k≥\frac{4}{3}$

k 的值為 $k≤\frac{-4}{3}$ 和 $k≥\frac{4}{3}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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