求解以下方程中使根為實數且相等的k的值

$4x^2 - 3kx + 1 = 0$

已知

給定的二次方程為 $4x^2 - 3kx + 1 = 0$。

要求

我們需要求解使根為實數且相等的k的值。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=4, b=-3k$ 且 $c=1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-3k)^2-4(4)(1)$

$D=9k^2-16$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$9k^2-16=0$

$9k^2=16$

$k^2=\frac{16}{9}$

$k=\sqrt{\frac{16}{9}}$

$k=\pm \frac{4}{3}$

k的值為 $-\frac{4}{3}$ 和 $\frac{4}{3}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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