求解以下方程中使得根為實數且相等的k值

$kx^2 + kx + 1 = -4x^2-x$

已知

已知二次方程為 $kx^2 + kx + 1 = -4x^2-x$。

要求

我們需要求解使得根為實數且相等的k值。

解

$kx^2 + kx + 1 = -4x^2-x$

$kx^2 + kx + 1 + 4x^2 + x = 0$

$(k+4)x^2+(k+1)x+1=0$

將給定的二次方程與二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k+4, b=(k+1)$ 且 $c=1$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(k+1)^2-4(k+4)(1)$

$D=(k^2+2k+1)-4k-16$

$D=k^2-2k-15$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$k^2-2k-15=0$

$k^2-5k+3k-15=0$

$k(k-5)+3(k-5)=0$

$(k+3)(k-5)=0$

$k+3=0$ 或 $k-5=0$

$k=-3$ 或 $k=5$

k的值為-3和5。 

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更新於：2022年10月10日

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