求解下列方程中k的值，使方程的根為實數且相等

$(k+1)x^2 - 2(3k+1)x + 8k+1 = 0$

已知

已知二次方程為$(k+1)x^2 - 2(3k+1)x + 8k+1 = 0$。

求解

我們需要求解k的值，使方程的根為實數且相等。

解答

將給定的二次方程與標準形式的二次方程$ax^2+bx+c=0$進行比較，我們得到：

$a=k+1, b=-2(3k+1)$ 和 $c=8k+1$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=[-2(3k+1)]^2-4(k+1)(8k+1)$

$D=4(3k+1)^2-(4k+4)(8k+1)$

$D=4(9k^2+6k+1)-32k^2-4k-32k-4$

$D=36k^2+24k+4-32k^2-36k-4$

$D=4k^2-12k$

如果$D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$4k^2-12k=0$

$4(k^2-3k)=0$

$k^2-3k=0$

$k(k-3)=0$

$k=0$ 或 $k-3=0$

$k=0$ 或 $k=3$

k的值為0和3。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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