求解下列方程中k的值，使方程的根為實數且相等

$(k+1)x^2 + 2(k+3)x + (k+8) = 0$

已知

已知二次方程為$(k+1)x^2 + 2(k+3)x + (k+8) = 0$。

解題步驟

我們需要找到k的值，使方程的根為實數且相等。

解答

將已知二次方程與標準形式的二次方程$ax^2+bx+c=0$進行比較，得到：

$a=k+1, b=2(k+3)$ 和 $c=k+8$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=[2(k+3)]^2-4(k+1)(k+8)$

$D=4(k+3)^2-(4k+4)(k+8)$

$D=4(k^2+6k+9)-4k^2-32k-4k-32$

$D=4k^2+24k+36-4k^2-36k-32$

$D=-12k+4$

如果$D=0$，則已知二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$-12k+4=0$

$12k=4$

$k=\frac{4}{12}$

$k=\frac{1}{3}$

k的值為$\frac{1}{3}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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