求使下列方程具有實數且相等根的k值
$k^2x^2 - 2(2k - 1)x + 4 = 0$

已知

已知二次方程為 $k^2x^2 – 2(2k - 1)x + 4 = 0$。

要求

我們必須找到k的值，使根是實數且相等。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k^2, b=-2(2k-1)$ 和 $c=4$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=[-2(2k-1)]^2-4(k^2)(4)$

$D=4(2k-1)^2-(16)(k^2)$

$D=4(4k^2-4k+1)-16k^2$

$D=16k^2-16k+4-16k^2$

$D=-16k+4$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$-16k+4=0$

$16k=4$

$k=\frac{4}{16}$

$k=\frac{1}{4}$

k的值為 $\frac{1}{4}$。

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更新於：2022年10月10日

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