求解使得下列方程具有實數根的k值
$kx(x-2) + 6 = 0$

已知

已知二次方程為 $kx(x-2)+6= 0$。

求解

我們必須求解使得方程具有實數根的k值。

解答

$kx(x-2)+6=0$

$kx^2-2kx+6=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k, b=-2k$ 和 $c=6$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2k)^2-4(k)(6)$

$D=4k^2-24k$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程具有實數根。

因此，

$4k^2-24k≥0$

$4k(k-6)≥0$

$4k≥0$ 且 $k-6≥0$

$k≥0$ 且 $k≥6$

這意味著，

$k≥6$

k的值大於或等於6。

教程點

更新於：2022年10月10日

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