求解方程使以下方程具有實數根
$kx(x-2\sqrt5) + 10 = 0$

已知

已知二次方程為 $kx(x-2\sqrt5)+10=0$。

要求

我們必須找到 k 的值，使根為實數。

解答

$kx(x-2\sqrt5)+10=0$

$kx^2-(2\sqrt5)kx+10=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=k, b=-(2\sqrt5)k$ 和 $c=10$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2\sqrt{5}k)^2-4(k)(10)$

$D=4(5)k^2-40k$

$D=20k^2-40k$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程具有實數根。

因此，

$20k^2-40k≥0$

$20k(k-2)≥0$

$20k≥0$ 且 $k-2≥0$

$k≥0$ 且 $k≥2$

這意味著，

$k≥2$

k 的值大於或等於 2。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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