判斷下列方程是否有實數根。如果有實數根，求出它們。
\( 5 x^{2}-2 x-10=0 \)

已知

已知二次方程為\( 5 x^{2}-2 x-10=0 \)

要求

我們必須確定給定的二次方程是否有實數根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，得到：

$a=5, b=-2$ 和 $c=-10$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2)^2-4(5)(-10) = 204$

$=4+200$

$=204$.

由於$D>0$，給定的二次方程有兩個不同的實數根。

這意味著：

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{204}}{2(5)}$ 

$x=\frac{2 \pm 2\sqrt{51}}{10}$ 

$x=\frac{2(1+\sqrt{51})}{10}$ 或 $x= \frac{2(1-\sqrt{51})}{10}$

$x=\frac{1+\sqrt{51}}{5}$ 或 $x=\frac{1-\sqrt{51}}{5}$

給定二次方程的根是$\frac{1+\sqrt{51}}{5}$和$\frac{1-\sqrt{51}}{5}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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