下面，判斷給定的二次方程是否有實根，如果有，求出根

$2x^2-2\sqrt2 x+1=0$

已知

給定的二次方程是 $2x^2-2\sqrt2 x+1=0$。

解題步驟

我們必須確定給定的二次方程是否有實根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=2, b=-2\sqrt2$ 和 $c=1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2\sqrt2)^2-4(2)(1)=4(2)-8=8-8=0$。

由於 $D=0$，給定的二次方程有兩個相等的實根，根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2\sqrt2)\pm \sqrt{0}}{2(2)}$ 

$x=\frac{2\sqrt2}{4}$ 

$x=\frac{\sqrt2}{2}$ 

$x=\frac{\sqrt2}{\sqrt2\times\sqrt2}$

$x=\frac{1}{\sqrt2}$

根為 $\frac{1}{\sqrt2}$ 和 $\frac{1}{\sqrt2}$。 

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

52 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習