判斷下列方程是否有實數根。如果存在實數根，則求出它們。
\( -2 x^{2}+3 x+2=0 \)

已知

已知二次方程為\( -2 x^{2}+3 x+2=0 \)

解題步驟

我們需要確定給定的二次方程是否有實數根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，得到：

$a=-2, b=3$ 和 $c=2$。

二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(3)^2-4(-2)(2)$

$=9+16$

$=25$.

由於 $D>0$，給定的二次方程有兩個不同的實數根。

這意味著，

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(-2)}$ 

$x=\frac{-3 \pm 5}{-4}$ 

$x=\frac{-3+5}{-4}$ 或 $x= \frac{-3-5}{-4}$

$x=\frac{2}{-4}$ 或 $x=\frac{-8}{-4}$

$x=-\frac{1}{2}$ 或 $x=2$

給定二次方程的根為$-\frac{1}{2}$ 和 $2$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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