下面，判斷給定的二次方程是否有實根，如果有，求出這些根

$2x^2-2\sqrt6 x+3=0$

已知

給定的二次方程是 $2x^2-2\sqrt6 x+3=0$。

要求

我們必須確定給定的二次方程是否有實根。

解

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=2, b=-2\sqrt6$ 和 $c=3$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式是

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2\sqrt6)^2-4(2)(3)=24-24=0$。

由於 $D=0$，給定的二次方程有兩個相等的實根，根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2\sqrt6)\pm \sqrt{0}}{2(2)}$ 

$x=\frac{2\sqrt6}{4}$ 

$x=\frac{\sqrt6}{2}$ 

$x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$x=\sqrt{\frac{3}{2}}$

根是 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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