在下文中，確定給定的二次方程是否有實根，如果有，則求出根

$16x^2=24x+1$

已知

給定的二次方程是 $16x^2=24x+1$。

求解

我們必須確定給定的二次方程是否有實根。

解答

$16x^2=24x+1$

$16x^2-24x-1=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=16, b=-24$ 和 $c=-1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-24)^2-4(16)(-1)=576+64=640$。

由於 $D>0$，給定的二次方程具有實根，且根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-24)\pm \sqrt{640}}{2(16)}$ 

$x=\frac{24\pm \sqrt{8×8×10}}{32}$ 

$x=\frac{24\pm 8\sqrt{10}}{32}$ 

$x=\frac{8(3\pm \sqrt{10})}{4×8}$ 

$x=\frac{3+\sqrt{10}}{4}$ 或 $x=\frac{3-\sqrt{10}}{4}$

根是 $\frac{3+\sqrt{10}}{4}$ 和 $\frac{3-\sqrt{10}}{4}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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