下面，判斷給定的二次方程是否有實數根，如果有，求出根

$2x^2+5\sqrt3 x+6=0$

已知

給定的二次方程是 $2x^2+5\sqrt3 x+6=0$。

求解

我們必須確定給定的二次方程是否有實數根。

解法

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=2, b=5\sqrt3$ 和 $c=6$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(5\sqrt3)^2-4(2)(6)=25(3)-48=75-48=27$。

由於 $D>0$，給定的二次方程有實數根，根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-5\sqrt3\pm \sqrt{27}}{2(2)}$

$x=\frac{-5\sqrt3\pm 3\sqrt3}{4}$

$x=\frac{-5\sqrt3+3\sqrt3}{4}$ 或 $x=\frac{-5\sqrt3-3\sqrt3}{4}$

$x=\frac{-2\sqrt3}{4}$ 或 $x=\frac{-8\sqrt3}{4}$

$x=\frac{-\sqrt3}{2}$ 或 $x=-2\sqrt3$

$x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-2\sqrt3$

根是 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-2\sqrt3$。 

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更新於：2022年10月10日

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