下面，確定給定的二次方程是否有實數根，如果有，求出根

$\sqrt3 x^2+10x-8\sqrt3=0$

已知

已知二次方程為 $\sqrt3 x^2+10x-8\sqrt3=0$。

解題步驟

我們必須確定給定的二次方程是否有實數根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=\sqrt3, b=10$ 和 $c=-8\sqrt3$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(10)^2-4(\sqrt3)(-8\sqrt3)=100+32(3)=100+96=196$。

由於 $D>0$，給定的二次方程有實數根，根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-10\pm \sqrt{196}}{2(\sqrt3)}$ 

$x=\frac{-10\pm 14}{2\sqrt3}$ 

$x=\frac{2(-5\pm 7)}{2\sqrt3}$ 

$x=\frac{-5+7}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{-5-7}{\sqrt3}$

$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{-12}{\sqrt3}$

$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-\frac{4\sqrt3 \times \sqrt3}{\sqrt3}$

$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-4\sqrt3$

根為 $\frac{2}{\sqrt3}$ 和 $-4\sqrt3$。 

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更新於：2022年10月10日

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