下面，判斷給定的二次方程是否有實根，如果有，求出根

$3x^2-5x+2=0$

已知

給定的二次方程為 $3x^2-5x+2=0$。

要求

我們必須確定給定的二次方程是否有實根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=3, b=-5$ 和 $c=2$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-5)^2-4(3)(2)=25-24=1$。

由於 $D>0$，給定的二次方程有實根，根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2(3)}$ 

$x=\frac{5\pm 1}{6}$ 

$x=\frac{5+1}{6}$ 或 $x=\frac{5-1}{6}$

$x=\frac{6}{6}$ 或 $x=\frac{4}{6}$

$x=1$ 或 $x=\frac{2}{3}$

根為 $1$ 和 $\frac{2}{3}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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