在下文中，確定給定的二次方程是否有實根，如果有，則求出根

$\sqrt2 x^2+7x+5\sqrt2=0$

已知

給定的二次方程為 $\sqrt2 x^2+7x+5\sqrt2=0$。

需要做的事情

我們必須確定給定的二次方程是否有實根。

解決方案

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=\sqrt2, b=7$ 和 $c=5\sqrt2$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(7)^2-4(\sqrt2)(5\sqrt2)=49-20(2)=49-40=9$。

由於 $D>0$，給定的二次方程有實根，且根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-7\pm \sqrt{9}}{2(\sqrt2)}$ 

$x=\frac{-7\pm 3}{2\sqrt2}$ 

$x=\frac{-7+3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-7-3}{2\sqrt2}$

$x=\frac{-4}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-10}{2\sqrt2}$

$x=\frac{-2}{\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-5}{\sqrt2}$

$x=-\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$

$x=-\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$

根為 $-\sqrt2$ 和 $-\frac{5}{\sqrt2}$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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