求解下列二次方程的根的性質。如果存在實根，則求出它們
$2x^2-6x + 3 = 0$

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已知

已知二次方程為 $2x^2 - 6x + 3 = 0$。

求解

我們必須求解給定二次方程的根的性質並求出這些根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=2, b=-6$ 和 $c=3$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-6)^2-4(2)(3)=36-24=12>0$。

由於 $D>0$，給定的二次方程具有實數且不相等的根。

$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

$=\frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2 \times 2}$

$=\frac{6 \pm \sqrt{4 \times 3}}{2 \times 2}$

$=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

$=\frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4}$

$=\frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

因此，給定二次方程的根為 $\frac{3+\sqrt{3}}{2}, \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。