求解以下二次方程的根（如果存在），使用配方法
$2x^2 + x + 4 = 0$

已知

給定的二次方程為 $2x^2+x +4 = 0$。

要求

我們需要求解給定二次方程的根。

解

$2x^2+x + 4 = 0$

$2(x^2 + \frac{1}{2} x +\frac{4}{2}) = 0$  

$x^2 + \frac{1}{2} x + 2 = 0$  

$x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = -2$  

$x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = -2$  

在等式兩邊加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，

$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = -2+(\frac{1}{4})^2$

$(x+\frac{1}{4})^2=-2+\frac{1}{16}$      (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-2\times16}{16}$

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1-32}{16}$

$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{-31}{16}$

$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{-31}{16}}$     (等式兩邊開平方)

$x=\sqrt{\frac{-31}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 $x=-\sqrt{\frac{-31}{16}}-\frac{1}{4}$

$x=\frac{\sqrt{-31}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{-31}+1}{4})$

因此，給定二次方程不存在實數根。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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