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法律研究利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。
$\sqrt3x^2 +10x + 7\sqrt3 = 0$
已知
已知二次方程為 $\sqrt3x^2 +10x + 7\sqrt3 = 0$。
要求
我們需要求解該二次方程的根。
解答
$\sqrt3x^2 +10x + 7\sqrt3 = 0$
$\sqrt3(x^2 +\frac{10}{\sqrt3} x +7)=0$
$x^2+\frac{10}{\sqrt3}x+7=0$
$x^2+2\times \frac{1}{2} \times \frac{10}{\sqrt3} x =-7$
$x^2+2(\frac{10}{2\sqrt3})x=-7$
$x^2+2(\frac{5}{\sqrt3})x=-7$
在等式兩邊加上 $(\frac{5}{\sqrt3})^2$ 可以配成完全平方。因此，
$x^2+2(\frac{5}{\sqrt3})x+(\frac{5}{\sqrt3})^2=-7+(\frac{5}{\sqrt3})^2$
$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=-7+\frac{25}{3}$ (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)
$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=\frac{25-7\times3}{3}$
$(x+\frac{5}{\sqrt3})^2=\frac{25-21}{8}$
$x+\frac{5}{\sqrt3}=\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$
$x+\frac{5}{\sqrt3}=\pm \frac{2}{\sqrt3}$
$x=-\frac{5}{\sqrt3}+\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt3}-\frac{2}{\sqrt3}$
$x=\frac{2-5}{\sqrt3}$ 或 $x=-(\frac{5+2}{\sqrt3})$
$x=\frac{-3}{\sqrt3}$ 或 $x=-(\frac{7}{\sqrt3})$
$x=-\sqrt3$ 或 $x=-\frac{7}{\sqrt3}$
$x$ 的值為 $-\sqrt3$ 和 $-\frac{7}{\sqrt3}$。
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