資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究利用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）。
$2x^2+x - 4 = 0$
已知
已知二次方程為 $2x^2+x -4 = 0$。
要求
我們需要求解該二次方程的根。
解法
$2x^2+x - 4 = 0$
$2(x^2 + \frac{1}{2} x -\frac{4}{2}) = 0$
$x^2 + \frac{1}{2} x -2 = 0$
$x^2 + 2\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} x = 2$
$x^2 + 2\times \frac{1}{4} x = 2$
在等式兩邊加上 $(\frac{1}{4})^2$ 可以配成完全平方。因此，
$x^2 + 2\times (\frac{1}{4}) x + (\frac{1}{4})^2 = 2+(\frac{1}{4})^2$
$(x+\frac{1}{4})^2=2+\frac{1}{16}$ (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+2\times16}{16}$
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1+32}{16}$
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{33}{16}$
$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ (等式兩邊開平方)
$x=\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$ 或 $x=-\sqrt{\frac{33}{16}}-\frac{1}{4}$
$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 或 $x=-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$
$x$ 的值為 $\frac{\sqrt{33}-1}{4}$ 和 $-(\frac{\sqrt{33}+1}{4})$。
33 次檢視
