應用二次方程公式求解下列二次方程的根。
$2x^2 - x + 4 = 0$

已知

已知二次方程為 $2x^2-x +4 = 0$。

求解

我們需要求解給定二次方程的根。

解答

$2x^2-x + 4 = 0$

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 2, b = -1$ 和 $c = 4$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(-1)^{2}-4 \times 2 \times 4$

$=1+32$

$=33$

$\mathrm{D} = -31$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{1+\sqrt{-31}}{4}$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{1-\sqrt{-31}}{4}$

因此，給定二次方程的根為 $\frac{1+\sqrt{-31}}{4}, \frac{1-\sqrt{-31}}{4}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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