利用求根公式求解下列二次方程的根。
$4x^2 - 4\sqrt3x + 3 = 0$

已知

已知二次方程為 $4x^2 - 4\sqrt3x + 3 = 0$

解題步驟

我們需要求解給定二次方程的根。

解答

$4x^2 - 4\sqrt3x + 3 = 0$

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 4, b = -4\sqrt3$ 和 $c = 3$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(4 \sqrt{3})^{2}-4 \times 4 \times 3$

$=48-48$

$=0$

$\mathrm{D}=0$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-4 \sqrt{3}+0}{8}$

$=\frac{-4 \sqrt{3}}{8}$

$=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\beta=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-4 \sqrt{3}-0}{8}$

$=\frac{-4 \sqrt{3}}{8}$

$=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

因此，給定二次方程的根為 $\frac{-\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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