利用二次方程公式求解下列每個二次方程的根
\( -3 x^{2}+5 x+12=0 \)

已知

已知二次方程為\( -3 x^{2}+5 x+12=0 \).

求解

我們需要求解給定二次方程的根。

解

$-3x^2+5x + 12 = 0$

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = -3, b = 5$ 和 $c = 12$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(5)^{2}-4 \times (-3)\times12 = 25 + 144 = 169$

$=25+144$

$=169$

$\mathrm{D} > 0$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-5+\sqrt{169}}{2(-3)}$

$=\frac{-5+13}{-6}$

$=\frac{8}{-6}$

$=-\frac{4}{3}$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-5-\sqrt{169}}{2(-3)}$

$=\frac{-5-13}{-6}$

$=\frac{-18}{-6}$

$=3$

因此，給定二次方程的根為 $-\frac{4}{3}, 3$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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