利用因式分解法求解以下二次方程的根
\( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \)

已知

已知二次方程為 \( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \).

要求

我們需要求解給定二次方程的根。

解答

\( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \)

$3 \sqrt{2} x^{2}-(6 x-x)-\sqrt{2}=0$

$3 \sqrt{2} x^{2}-6 x+x-\sqrt{2}=0$

$3 \sqrt{2} x^{2}-3 \sqrt{2}(\sqrt{2})x+x-\sqrt{2}=0$

$3 \sqrt{2} x(x-\sqrt{2})+1(x-\sqrt{2})=0$

$(x-\sqrt{2})(3 \sqrt{2} x+1)=0$

$x-\sqrt{2}=0$ 或 $3 \sqrt{2} x+1=0$

$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt2}$

$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt{2}}{6}$

因此，給定二次方程的根為 $\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{6}$. 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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