用因式分解法求解下列二次方程的根
$\sqrt{2}x^2 + 7x + 5\sqrt{2} = 0$

已知

已知二次方程為 $\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$。

求解

我們需要解這個二次方程。

解法

$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$

為了對$\sqrt{2}x^2+7x+5\sqrt2=0$進行因式分解，我們需要找到兩個數$m$和$n$，使得$m+n=7$且$mn=\sqrt{2}\times(5\sqrt{2})=5(\sqrt2)^2=10$。

如果$m=5$且$n=2$，則$m+n=5+2=7$且$mn=(5)2=10$。

$\sqrt{2}x^2+5x+2x+5\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x(x+\sqrt2)+5(x+\sqrt2)=0$

$(\sqrt{2}x+5)(x+\sqrt2)=0$

$\sqrt{2}x+5=0$ 或 $x+\sqrt2=0$

$\sqrt{2}x=-5$ 或 $x=-\sqrt2$

$x=-\frac{5}{\sqrt2}$ 或 $x=-\sqrt2$

$x$的值為 $-\frac{5}{\sqrt2}$ 和 $-\sqrt2$。  

教程點

更新於：2022年10月10日

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