求解以下二次方程的根
$x^{2} -3\sqrt {5}\ x+10=0$

已知：表示式：  $x^{2} -3\sqrt{5} \ x+10=0$

要求：求解給定二次方程的根。

解：我們知道對於二次方程 $ax^{2} +bx+c=0$

 $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

將它與給定的二次方程進行比較，得到 $a=1,b=-3\sqrt{5} \ 和\ c=10$

將這些 $\displaystyle a,\ b\ 和\ c$ 的值代入

$x=\frac{-( -3\surd 5) \pm \sqrt{( -3\surd 5)^{2} -4\times 1\times 10}}{2\times 1}$

$x=\frac{3\sqrt{5} \pm \sqrt{( 45-40)}}{2}$

$x=\frac{\left( 3\sqrt{5} \pm \sqrt{5}\right)}{2}$

如果 $x=\frac{\left( 3\sqrt{5} +\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{4\sqrt{5}}{2} $

$\Rightarrow x=2\sqrt{5}$

如果 $x=\frac{\left( 3\sqrt{5} -\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{\left( 2\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\sqrt{5}$

$\therefore x=2\sqrt{5}, \ \sqrt{5}$