用因式分解法解下列二次方程

$\sqrt{3}x^2-2\sqrt{2}x-2\sqrt3=0$

已知

給定的二次方程為 $\sqrt{3}x^2-2\sqrt{2}x-2\sqrt3=0$。

需要做的事情

我們需要解這個給定的二次方程。

解答

$\sqrt{3}x^2-2\sqrt{2}x-2\sqrt3=0$

為了將 $\sqrt{3}x^2-2\sqrt{2}x-2\sqrt3=0$ 因式分解，我們必須找到兩個數 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=-2\sqrt{2}$ 且 $mn=\sqrt{3}\times(-2\sqrt{3})=-2(\sqrt3)^2=-6$。

如果 $m=-3\sqrt2$ 和 $n=\sqrt2$，則 $m+n=-3\sqrt2+\sqrt2=-2\sqrt2$ 且 $mn=(-3\sqrt2)(\sqrt2)=-6$。

$\sqrt{3}x^2-3\sqrt{2}x+\sqrt{2}x-2\sqrt3=0$

$\sqrt{3}x(x-(\sqrt2)(\sqrt3))+\sqrt2(x-(\sqrt2)(\sqrt3))=0$

$(\sqrt{3}x+\sqrt2)(x-\sqrt6)=0$

$\sqrt{3}x+\sqrt2=0$ 或 $x-\sqrt6=0$

$\sqrt{3}x=-\sqrt2$ 或 $x=\sqrt6$

$x=\frac{-\sqrt2}{\sqrt3}$ 或 $x=\sqrt6$

$x=-\sqrt{\frac{2}{3}}$ 或 $x=\sqrt6$

$x$ 的值為 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 和 $\sqrt6$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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