用因式分解法解下列二次方程

$3x^2-2\sqrt{6}x+2=0$

已知

已知二次方程為 $3x^2-2\sqrt{6}x+2=0$。

需要做的事情

我們需要解這個二次方程。

解答

$3x^2-2\sqrt{6}x+2=0$

為了將 $3x^2-2\sqrt{6}x+2=0$ 因式分解，我們需要找到兩個數 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=-2\sqrt6$ 且 $mn=3\times2=6$。

如果 $m=-\sqrt6$ 和 $n=-\sqrt6$，則 $m+n=-\sqrt6+(-\sqrt6)=-2\sqrt6$ 且 $mn=(-\sqrt6)(-\sqrt6)=6$。

$3x^2-\sqrt{6}x-\sqrt{6}x+2=0$

$\sqrt{3}x(\sqrt{3}x-\sqrt2)-\sqrt{2}(\sqrt{3}x-\sqrt2)=0$

$(\sqrt{3}x-\sqrt{2})(\sqrt{3}x-\sqrt2)=0$

$(\sqrt{3}x-\sqrt{2})^2=0$ 

$\sqrt{3}x-\sqrt{2}=0$

$\sqrt{3}x=\sqrt2$

$x=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}$

$x=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$x$ 的值為 $\sqrt{\frac{2}{3}}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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