透過因式分解求解下列二次方程
$abx^2+(b^2-ac)x-bc=0$

已給

已給二次方程為 $abx^2+(b^2-ac)x-bc=0$。

待做

我們必須求解已給二次方程。

解答

$abx^2+(b^2-ac)x-bc=0$

要對 $abx^2+(b^2-ac)x-bc=0$ 進行因式分解，我們必須找到兩個數 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=b^2-ac$，並且 $mn=ab(-bc)=-ab^2c$。

如果 $m=b^2$ 和 $n=-ac$，那麼 $m+n=b^2-ac$，並且 $mn=b^2\times(-ac)=-ab^2c$ 。

$abx^2+(b^2-ac)x-bc=0$

$abx^2+b^2x-acx-bc=0$

$bx(ax+b)-c(ax+b)=0$

$(ax+b)(bx-c)=0$

$ax+b=0$ 或 $bx-c=0$

$ax=-b$ 或 $bx=c$

$x=-\frac{b}{a}$ 或 $x=\frac{c}{b}$

$x$ 的值為  $-\frac{b}{a}$ 和 $\frac{c}{b}$。

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更新於： 10-10-2022

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