用因式分解法解下列二次方程

$x^2-x-a(a+1)=0$

已知

已知二次方程為 $x^2-x-a(a+1)=0$。

解題步驟

我們需要解這個二次方程。

解答

$x^2-x-a(a+1)=0$

為了對 $x^2-x-a(a+1)=0$ 進行因式分解，我們需要找到兩個數 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=-1$ 且 $mn=1(-a(a+1))=-a(a+1)$。

如果 $m=-(a+1)$ 且 $n=a$，則 $m+n=-a-1+a=-1$，且 $mn=-(a+1)a=-a(a+1)$。

$x^2-x-a(a+1)=0$

$x^2-(a+1)x+ax-a(a+1)=0$

$x(x-(a+1))+a(x-(a+1))=0$

$(x+a)(x-(a+1))=0$

$x+a=0$ 或 $x-(a+1)=0$

$x=-a$ 或 $x=a+1$

$x$ 的值為 $-a$ 和 $a+1$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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