用因式分解法解下列二次方程
$\frac{x\ +\ 3}{x\ -\ 2}\ -\ \frac{1\ -\ x}{x}\ =\ \frac{17}{4},\ x\ ≠\ 0,\ 2$

已知

已知二次方程為 $\frac{x\ +\ 3}{x\ -\ 2}\ -\ \frac{1\ -\ x}{x}\ =\ \frac{17}{4},\ x\ ≠\ 0,\ 2$。

解題步驟

我們需要用因式分解法解這個二次方程。

解答

$\frac{x+3}{x-2}-\frac{1-x}{x}=\frac{17}{4}$

$\frac{x(x+3)-(1-x)(x-2)}{(x-2)(x)}=\frac{17}{4}$

$\frac{x^2+3x-(x-2-x^2+2x)}{x^2-2x}=\frac{17}{4}$

$\frac{x^2+3x-3x+x^2+2}{x^2-2x}=\frac{17}{4}$

$4(2x^2+2)=17(x^2-2x)$ (交叉相乘)

$8x^2+8=17x^2-34x$

$(17-8)x^2-34x-8=0$

$9x^2-34x-8=0$

$9x^2-36x+2x-8=0$

$9x(x-4)+2(x-4)=0$

$(9x+2)(x-4)=0$

$9x+2=0$ 或 $x-4=0$

$9x=-2$ 或 $x=4$

$x=-\frac{2}{9}$ 或 $x=4$

該二次方程的根為 $-\frac{2}{9}$ 和 $4$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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