用因式分解法解下列二次方程
$x^2+(a+\frac{1}{a})x+1=0$

已知

已知二次方程為 $x^2+(a+\frac{1}{a})x+1=0$。

解題步驟

我們需要解這個二次方程。

解答

$x^2+(a+\frac{1}{a})x+1=0$

為了將 $x^2+(a+\frac{1}{a})x+1=0$ 因式分解，我們需要找到兩個數 m 和 n，使得 $m+n=a+\frac{1}{a}$ 且 $mn=1(1)=1$。

如果 $m=a$ 且 $n=\frac{1}{a}$，則 $m+n=a+\frac{1}{a}$ 且 $mn=a\times\frac{1}{a}=1$。

$x^2+(a+\frac{1}{a})x+1=0$

$x^2+ax+\frac{1}{a}x+1=0$

$x(x+a)+\frac{1}{a}(x+a)=0$

$(x+a)(x+\frac{1}{a})=0$

$x+a=0$ 或 $x+\frac{1}{a}=0$

$x=-a$ 或 $x=-\frac{1}{a}$

x 的值為 $-a$ 和 $-\frac{1}{a}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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