用因式分解法解下列二次方程

$\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6}, x ≠1,-1$

已知

已知二次方程為 $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6}, x ≠1,-1$。

要求

我們必須用因式分解法解這個二次方程。

解法

$\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6}$

$\frac{(x+1)(x+1)-(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{5}{6}$

$\frac{x^2+x+x+1-(x^2-x-x+1)}{x^2-1^2}=\frac{5}{6}$

$\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{5}{6}$

$6(4x)=5(x^2-1)$ (交叉相乘)

$24x=5x^2-5$

$5x^2-24x-5=0$

$5x^2-25x+x-5=0$

$5x(x-5)+1(x-5)=0$

$(5x+1)(x-5)=0$

$5x+1=0$ 或 $x-5=0$

$5x=-1$ 或 $x=5$

$x=-\frac{1}{5}$ 或 $x=5$

該二次方程的根為$-\frac{1}{5}$ 和 $5$。

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更新於：2022年10月10日

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