用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x\ +\ 4}\ –\ \frac{1}{x\ -\ 7}\ =\ \frac{11}{30},\ x\ ≠\ 4,\ 7$

已知

已知二次方程為 $\frac{1}{x\ +\ 4}\ –\ \frac{1}{x\ -\ 7}\ =\ \frac{11}{30},\ x\ ≠\ 4,\ 7$。

解題步驟

我們需要用因式分解法解這個二次方程。

解答

$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-7}=\frac{11}{30}$

$\frac{1(x-7)-1(x+4)}{(x+4)(x-7)}=\frac{11}{30}$

$30(x-7-x-4)=11(x+4)(x-7)$ (交叉相乘)

$30(-11)=11(x^2-7x+4x-28)$

$-30=x^2-3x-28$

$x^2-3x-28+30=0$

$x^2-3x+2=0$

$x^2-2x-x+2=0$

$x(x-2)-1(x-2)=0$

$(x-1)(x-2)=0$

$x-1=0$ 或 $x-2=0$

$x=1$ 或 $x=2$

該二次方程的根為 $1$ 和 $2$。  

教程點

更新於：2022年10月10日

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