用因式分解法解下列二次方程
$\frac{x\ +\ 3}{x\ +\ 2}\ =\ \frac{3x\ -\ 7}{2x\ -\ 3},\ x\ ≠\ -2,\ \frac{3}{2}$

已知

給定的二次方程為 $\frac{x\ +\ 3}{x\ +\ 2}\ =\ \frac{3x\ -\ 7}{2x\ -\ 3},\ x\ ≠\ -2,\ \frac{3}{2}$。

要求

我們必須用因式分解法解給定的二次方程。

解

$\frac{x+3}{x+2}=\frac{3x-7}{2x-3}$

$(x+3)(2x-3)=(3x-7)(x+2)$

$2x^2-3x+6x-9=3x^2+6x-7x-14$    (交叉相乘)

$3x^2-2x^2-x-3x-14+9=0$

$x^2-4x-5=0$

$x^2-5x+x-5=0$

$x(x-5)+1(x-5)=0$

$(x+1)(x-5)=0$

$x+1=0$ 或 $x-5=0$

$x=-1$ 或 $x=5$

給定二次方程的根為 $-1$ 和 $5$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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