解方程 x
$\frac{1}{x}+\frac{2}{2x-3}=\frac{1}{x-2}, x≠0, \frac{3}{2}, 2$

已知

已知二次方程為 $\frac{1}{x}+\frac{2}{2x-3}=\frac{1}{x-2}, x≠0, \frac{3}{2}, 2$。

解題步驟

我們需要解這個二次方程。

解答

$\frac{1}{x}+\frac{2}{2x-3}=\frac{1}{x-2}, x≠0, \frac{3}{2}, 2$

$\frac{1(2x-3)+(2)(x)}{(x)(2x-3)}=\frac{1}{x-2}$ 

$\frac{2x-3+2x}{2x^2-3x}=\frac{1}{x-2}$

$\frac{4x-3}{2x^2-3x}=\frac{1}{x-2}$

$(x-2)(4x-3)=1(2x^2-3x)$   (交叉相乘)

$4x^2-3x-8x+6=2x^2-3x$

$(4-2)x^2+(-11+3)x+6=0$

$2x^2-8x+6=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=2, b=-8$ 和 $c=6$。

因此，該方程的根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(2)(6)}}{2(2)}$ 

$x=\frac{8\pm \sqrt{64-48}}{4}$ 

$x=\frac{8\pm \sqrt{16}}{4}$ 

$x=\frac{8\pm 4}{4}$ 

$x=\frac{8+4}{4}$ 或 $x=\frac{8-4}{4}$

$x=\frac{12}{4}$ 或 $x=\frac{4}{4}$

$x=3$ 或 $x=1$

x 的值為 1 和 3。

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更新於：2022年10月10日

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