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法律解方程
$\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$
已知
已知二次方程為 $\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$。
要求
我們需要解這個給定的二次方程。
解答
$\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$
$\frac{(x-1)(x-4)+(x-3)(x-2)}{(x-2)(x-4)}=\frac{3\times3+1}{3}$
$\frac{x^2-x-4x+4+x^2-3x-2x+6}{x^2-2x-4x+8}=\frac{9+1}{3}$
$\frac{2x^2-10x+10}{x^2-6x+8}=\frac{10}{3}$
$3(2)(x^2-5x+5)=10(x^2-6x+8)$
$3x^2-15x+15=5x^2-30x+40$
$(5-3)x^2+(-30+15)x+40-15=0$
$2x^2-15x+25=0$
將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：
$a=2, b=-15$ 和 $c=25$。
因此，給定方程的根為
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-(-15)\pm \sqrt{(-15)^2-4(2)(25)}}{2(2)}$
$x=\frac{15\pm \sqrt{225-200}}{4}$
$x=\frac{15\pm \sqrt{25}}{4}$
$x=\frac{15\pm 5)}{4}$
$x=\frac{15+5}{4}$ 或 $x=\frac{15-5}{4}$
$x=\frac{20}{4}$ 或 $x=\frac{10}{4}$
$x=5$ 或 $x=\frac{5}{2}$
$x$ 的值為 $\frac{5}{2}$ 和 $5$。
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