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法律研究解方程 x：$\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} =\frac{4}{x+4} ;\ x\neq -1,\ -2,\ -4$
已知：方程：$\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} =\frac{4}{x+4} ;\ x\
≠ -1,\ -2,\ -4$
≠ -1,\ -2,\ -4$
要求：解該二次方程。
解答
所有分母的最小公倍數是 $( x\ +\ 1)( x\ +\ 2)( x\ +\ 4)$
方程兩邊同時乘以最小公倍數，得到
$( x\ +\ 2)( x\ +\ 4) \ +\ 2( x\ +\ 1)( x\ +\ 4) \ =\ 4( x\ +\ 1)( x\ +\ 2)$
$( x\ +\ 4)( x\ +\ 2+\ 2x\ +2) \ =\ 4( x^{2} +\ 3x\ +\ 2)$
$( x\ +\ 4)( 3x\ +\ 4) \ =\ 4x^{2} +\ 12x\ +\ 8$
$3x^{2} +\ 16x\ +\ 16\ =\ 4x^{2} +\ 12x\ +\ 8$
$x^{2} -4x-8=0$
這裡 $a=1,\ b=-4$ 和 $c=-8$
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} =\frac{-( -4) \pm \sqrt{( -4)^{2}-4\times 1\times ( -8)}}{2\times 1}$
$=\frac{4\pm \sqrt{16+32}}{2}$
$=\frac{4\pm \sqrt{48}}{2}$
$=\frac{4\pm 4\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{2( 2\pm 2\sqrt{3})}{2}$
$=2\pm 2\sqrt{3}$
因此，該方程有兩個解，$x=2+2\sqrt{3}$ 和 $x=2-2\sqrt{3}$
更新於：2022年10月10日
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