化簡：\( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+\frac{1}{2} x y \).
已知
\( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+\frac{1}{2} x y \).
要求
化簡給定表示式。
解答
我們知道，表示式中可以對同類項進行加減運算。
因此，
$\frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+\frac{1}{2} x y=(\frac{11}{2}+\frac{1}{15})x^2y-(\frac{9}{4}+\frac{1}{14})xy^2+(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})xy$
$=\left(\frac{11\times 15+1\times 2}{30}\right) x^{2} y-\left(\frac{9\times 7+1\times 2}{28}\right) xy^{2} +\left(\frac{1+1\times 2}{4}\right) xy$
$=\left(\frac{165+2}{30}\right) x^{2} y-\left(\frac{63+2}{28}\right) xy^{2} +\left(\frac{1+2}{4}\right) xy$
$=\frac{167}{30} x^{2} y-\frac{65}{28} xy^{2} +\frac{3}{4} xy$.
相關文章 透過化簡成一元一次方程組解下列方程組：(i) \( \frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2 \)\( \frac{1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=\frac{13}{6} \)(ii) \( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=2 \)\( \frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{y}}=-1 \)(iii) \( \frac{4}{x}+3 y=14 \)\( \frac{3}{x}-4 y=23 \)(iv) \( \frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2 \)\( \frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1 \)(v) \( \frac{7 x-2 y}{x y}=5 \)\( \frac{8 x+7 y}{x y}=15 \),b>(vi) \( 6 x+3 y=6 x y \)\( 2 x+4 y=5 x y \)4(vii) \( \frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4 \)\( \frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2 \)(viii) \( \frac{1}{3 x+y}+\frac{1}{3 x-y}=\frac{3}{4} \)\( \frac{1}{2(3 x+y)}-\frac{1}{2(3 x-y)}=\frac{-1}{8} \). 如果 $\frac{x+1}{y} = \frac{1}{2}, \frac{x}{y-2} = \frac{1}{2}$，求x和y。 求 $(x +y) \div (x - y)$ 的值。(i) \( x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{2} \)(ii) \( x=\frac{2}{5}, y=\frac{1}{2} \)(iii) \( x=\frac{5}{4}, y=\frac{-1}{3} \)(iv) \( x=\frac{2}{7}, y=\frac{4}{3} \)(v) \( x=\frac{1}{4}, y=\frac{3}{2} \) (i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \). 解下列方程組:$\frac{3}{x+y} +\frac{2}{x-y}=2$$\frac{9}{x+y}-\frac{4}{x-y}=1$ 解下列方程組:\( \frac{1}{2 x}-\frac{1}{y}=-1 \)\( \frac{1}{x}+\frac{1}{2 y}=8, x, y ≠ 0 \) 解下列方程組:$\frac{10}{x+y} +\frac{2}{x-y}=4$$\frac{15}{x+y}-\frac{9}{x-y}=-2$ 解下列方程組:$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$ 化簡: $\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}$。 解下列方程組: $\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$ $\frac{4}{x}\ –\ \frac{9}{y}\ =\ -1$ 計算下列代數表示式的和(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+ \) \( \frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3} \) \( \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \) 下列哪個選項不正確？A. $( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$B. $( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$C. $( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$D. $( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$ 如果 \( 2^{x}=3^{y}=12^{z} \)，證明 \( \frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x} \). 解下列方程組:$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$ 解下列方程組:$\frac{6}{x+y} =\frac{7}{x-y}+3$$\frac{1}{2(x+y)}=\frac{1}{3(x-y)}$
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