解下列方程組
\( \frac{1}{2 x}-\frac{1}{y}=-1 \)
\( \frac{1}{x}+\frac{1}{2 y}=8, x, y ≠ 0 \)

已知

\( \frac{1}{2 x}-\frac{1}{y}=-1 \)
\( \frac{1}{x}+\frac{1}{2 y}=8,  x, y ≠ 0 \)

要求

我們必須解出給定的方程組。

解答

$\frac{1}{2 x}-\frac{1}{y}=-1$........(i)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{2 y}=8$........(ii)

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$ 代入方程 (i) 和 (ii)，得到：

$\frac{1}{2} u-v=-1$

$\Rightarrow \frac{u-2 v}{2}=-1$

$\Rightarrow u-2 v=-2$.....(iii)

由方程 (ii)，

$u+\frac{1}{2} v=8$

$\Rightarrow \frac{2 u+v}{2}=8$

$2u+v=16$......(iv)

將 (iv) 乘以 2 並與 (iii) 相加，得到：

$u-2v+2(2u+v)=-2+2(16)$

$u+4u-2v+2v=-2+32$

$5u=30$

$u=6$

這意味著：

$6-2v=-2$

$2v=6+2$

$v=\frac{8}{2}$

$v=4$

因此，

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{6}$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{4}$

教程點

更新於：2022年10月10日

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