解下列方程組
$\frac{3}{x}\ –\ \frac{1}{y}\ =\ −9$
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 5$

已知

給定的方程組為

$\frac{3}{x}\ –\ \frac{1}{y}\ =\ −9$

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 5$

要求

我們要求解給定的方程組。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

這意味著，

給定的方程組可以寫成：

$\frac{3}{x}\ -\ \frac{1}{y}\ =\ -9$

$3u-v=-9$-----(i)

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 5$

$2u+3v=5$

$2u=5-3v$

$u=\frac{5-3v}{2}$

將 $u=\frac{5-3v}{2}$ 代入方程 (i)，得到：

$3(\frac{5-3v}{2})-v=-9$

兩邊乘以 $2$，得到：

$2(\frac{3(5-3v)}{2})-2(v)=2(-9)$ 

$15-9v-2v=-18$ 

$-11v=-18-15$

$-11v=-33$ 

$v=\frac{-33}{-11}$

$v=3$

這意味著，

$u=\frac{5-3(3)}{2}$

$u=\frac{5-9}{2}$

$u=\frac{-4}{2}$

$u=-2$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{3}$ 

因此，給定方程組的解為 $x=-\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{3}$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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