解下列方程組
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 13$
$\frac{5}{x}\ –\ \frac{4}{y}\ =\ -2$

已知

給定的方程組為

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 13$

$\frac{5}{x}\ –\ \frac{4}{y}\ =\ -2$

要求

我們需要解給定的方程組。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

這意味著，

給定的方程組可以寫成：

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 13$

$2u+3v=13$-----(i)

$\frac{5}{x}\ -\ \frac{4}{y}\ =\ -2$

$5u-4v=-2$

$5u=4v-2$

$u=\frac{4v-2}{5}$

將 $u=\frac{4v-2}{5}$ 代入方程 (i)，得到：

$2(\frac{4v-2}{5})+3v=13$

兩邊乘以 $5$，得到：

$5(\frac{2(4v-2)}{5})+5(3v)=5(13)$ 

$8v-4+15v=65$ 

$23v=65+4$

$23v=69$ 

$v=\frac{69}{23}$

$v=3$

這意味著，

$u=\frac{4(3)-2}{5}$

$u=\frac{12-2}{5}$

$u=\frac{10}{5}$

$u=2$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{3}$ 

因此，給定方程組的解為 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{3}$。 

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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