解下列方程組

$\frac{x}{7}\ +\ \frac{y}{3}\ =\ 5$
$\frac{x}{2}\ –\ \frac{y}{9}\ =\ 6$

已知

給定的方程組為

$\frac{x}{7}\ +\ \frac{y}{3}\ =\ 5$

$\frac{x}{2}\ –\ \frac{y}{9}\ =\ 6$

要求

我們需要解給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{x}{7}+\frac{y}{3}=5$

$\Rightarrow \frac{3(x)+7(y)}{21}=5$

$\Rightarrow 3x+7y=5(21)$   (交叉相乘)

$\Rightarrow 3x+7y=105$---(i)

$\frac{x}{2}-\frac{y}{9}=6$

$\Rightarrow \frac{9(x)-2(y)}{18}=6$

$\Rightarrow 9x-2y=6(18)$   (交叉相乘)

$\Rightarrow 9x=2y+108$

$\Rightarrow x=\frac{2y+108}{9}$----(ii)

將 $x=\frac{2y+108}{9}$ 代入方程 (i)，得到：

$3(\frac{2y+108}{9})+7y=105$

$\frac{2y+108}{3}+7y=105$ 

兩邊乘以 $3$，得到：

$3(\frac{2y+108}{3})+3(7y)=3(105)$

$2y+108+21y=315$

$23y=315-108$

$23y=207$

$y=\frac{207}{23}$

$y=9$

將 $y=9$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$x=\frac{2(9)+108}{9}$

$x=\frac{18+108}{9}$

$x=\frac{126}{9}$

$x=14$

因此，給定方程組的解為 $x=14$ 和 $y=9$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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