解下列方程組

$\frac{x}{3}\ +\ \frac{y}{4}\ =\ 11$
$\frac{5x}{6}\ −\ \frac{y}{3}\ =\ −7$

已知

給定的方程組為

$\frac{x}{3}\ +\ \frac{y}{4}\ =\ 11$

$\frac{5x}{6}\ −\ \frac{y}{3}\ =\ −7$

要求

我們必須解給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=11$

$\Rightarrow \frac{4(x)+3(y)}{12}=11$

$\Rightarrow 4x+3y=11(12)$   (交叉相乘)

$\Rightarrow 4x+3y=132$---(i)

$\frac{5x}{6}-\frac{y}{3}=-7$

$\Rightarrow \frac{5x-2(y)}{6}=-7$

$\Rightarrow 5x-2y=-7(6)$   (交叉相乘)

$\Rightarrow 5x=2y-42$

$\Rightarrow x=\frac{2y-42}{5}$----(ii)

將 $x=\frac{2y-42}{5}$ 代入方程 (i)，得到：

$4(\frac{2y-42}{5})+3y=132$

$\frac{4(2y-42)}{5}+3y=132$ 

兩邊乘以 $5$，得到：

$5(\frac{8y-168}{5})+5(3y)=5(132)$

$8y-168+15y=660$

$23y=660+168$

$23y=828$

$y=\frac{828}{23}$

$y=36$

將 $y=36$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$x=\frac{2(36)-42}{5}$

$x=\frac{72-42}{5}$

$x=\frac{30}{5}$

$x=6$

因此，給定方程組的解為 $x=6$ 和 $y=36$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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