解下列方程組
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$
$\frac{4}{x}\ –\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

已知

已知方程組為

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$

$\frac{4}{x}\ –\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

解題步驟

我們需要解這個方程組。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

這意味著：

已知方程組可以寫成：

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$

$2u+3v=2$-----(i)

$\frac{4}{x}\ -\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

$4u-9v=-1$

$4u=9v-1$

$u=\frac{9v-1}{4}$

將 $u=\frac{9v-1}{4}$ 代入方程(i)，得到：

$2(\frac{9v-1}{4})+3v=2$

$\frac{9v-1}{2}+3v=2$

兩邊乘以 $2$，得到：

$2(\frac{9v-1}{2})+2(3v)=2(2)$ 

$9v-1+6v=4$ 

$15v=1+4$

$15v=5$ 

$v=\frac{5}{15}$

$v=\frac{1}{3}$

這意味著：

$u=\frac{9(\frac{1}{3})-1}{4}$

$u=\frac{3-1}{4}$

$u=\frac{2}{4}$

$u=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$ 

因此，已知方程組的解為 $x=2$ 和 $y=3$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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