解下列方程組
$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$
$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$

已知

給定的方程組為

$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$

$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$

要求

我們必須解給定的方程組。

解

令 $\frac{1}{x+1}=u$ 和 $\frac{1}{y-1}=v$

這意味著，給定的方程組可以寫成：

$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$

$5u-2v=\frac{1}{2}$

$2(5u-2v)=2(\frac{1}{2})$   (兩邊乘以2)

$10u-4v=1$

$10u-4v-1=0$---(i)

$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$

$10u+2v=\frac{5}{2}$

$2(10u+2v)=2(\frac{5}{2})$   (兩邊乘以2)

$20u+4v=5$

$20u=5-4v$

$u=\frac{5-4v}{20}$---(ii)

將 $u=\frac{5-4v}{20}$ 代入方程(i)，得到：

$10(\frac{5-4v}{20})-4v-1=0$

$\frac{5-4v}{2}=4v+1$

$5-4v=2(4v+1)$

$5-4v=8v+2$

$8v+4v=5-2$

$12v=3$

$v=\frac{3}{12}$

$v=\frac{1}{4}$

將 $v=\frac{1}{4}$ 代入方程(i)，得到：

$10u-4(\frac{1}{4})-1=0$

$10u-1-1=0$

$10u-2=0$

$10u=2$

$u=\frac{2}{10}$

$u=\frac{1}{5}$

利用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：

$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow x+1=5$

$\Rightarrow x=5-1$

$\Rightarrow x=4$

$\frac{1}{y-1}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow y-1=4$

$\Rightarrow y=4+1$

$\Rightarrow y=5$

因此，給定方程組的解是 $x=4$ 和 $y=5$。  

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

73 次瀏覽

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習