解下列方程組
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{5}{y}\ =\ 1$
$\frac{60}{x}\ +\ \frac{40}{y}\ =\ 19$

已知

給定的方程組為

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{5}{y}\ =\ 1$

$\frac{60}{x}\ +\ \frac{40}{y}\ =\ 19$

要求

我們必須解給定的方程組。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

這意味著，

給定的方程組可以寫成：

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{5}{y}\ =\ 1$

$2u+5v=1$-----(i)

$\frac{60}{x}\ +\ \frac{40}{y}\ =\ 19$

$60u+40v=19$

$60u=19-40v$

$u=\frac{19-40v}{60}$

將 $u=\frac{19-40v}{60}$ 代入方程 (i)，得到：

$2(\frac{19-40v}{60})+5v=1$

$\frac{19-40v}{30}+5v=1$

兩邊乘以 $30$，得到：

$30(\frac{19-40v}{30})+30(5v)=30(1)$ 

$19-40v+150v=30$ 

$110v=30-19$

$110v=11$ 

$v=\frac{11}{110}$

$v=\frac{1}{10}$

這意味著，

$u=\frac{19-40(\frac{1}{10})}{60}$

$u=\frac{19-4}{60}$

$u=\frac{15}{60}$

$u=\frac{1}{4}$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{\frac{1}{10}}=10$ 

因此，給定方程組的解為 $x=4$ 和 $y=10$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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