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法律學解下列方程組
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
已知
給定的方程組為
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
要求
我們需要解這個給定的方程組。
解答
設 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
這意味著，給定的方程組可以寫成：
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$22u+15v=5$
$22u+15v-5=0$---(i)
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
$55u+45v=14$
$55u=14-45v$
$u=\frac{14-45v}{55}$---(ii)
將 $u=\frac{14-45v}{55}$ 代入方程 (i)，得到：
$22(\frac{14-45v}{55})+15v-5=0$
$\frac{2(14-45v)}{5}=5-15v$
$28-90v=5(5-15v)$
$28-90v=25-75v$
$90v-75v=28-25$
$15v=3$
$v=\frac{3}{15}$
$v=\frac{1}{5}$
使用 $v=\frac{1}{5}$ 代入方程 (i)，得到：
$22u+15(\frac{1}{5})-5=0$
$22u+3-5=0$
$22u-2=0$
$22u=2$
$u=\frac{2}{22}$
$u=\frac{1}{11}$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{11}$
$\Rightarrow x+y=11$.....(iii)
$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow x-y=5$.....(iv)
將方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$x+y+x-y=11+5$
$2x=16$
$2x=\frac{16}{2}$
$x=8$
將 $x$ 的值代入 (iv)，得到：
$8-y=5$
$y=8-5$
$y=3$
因此，給定方程組的解為 $x=8$ 和 $y=3$。
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